Bernoulli sætning blev opfundet schweizisk matematiker, nemlig Daniel Bernoulli i år 1738. Denne sætning siger, at når hastigheden af væskestrømmen øges, vil trykket i væsken blive reduceret baseret på energibesparelsesloven. Derefter blev Bernoullis ligning afledt i en normal form af Leonhard Euler i år 1752. Denne artikel diskuterer et overblik over, hvad der er en Bernoullis sætning, afledning, bevis og dets anvendelser.

Hvad er Bernoullis sætning?

Definition: Bernoullis sætning siger, at hele det mekaniske energi af den flydende væske inkluderer tyngdepotentialenergien i højden, så forbliver den energirelaterede med den flydende kraft og den kinetiske energi i væskebevægelsen stabil. Fra energibesparelsesprincippet kan denne sætning udledes.

Bernoullis ligning er også kendt som Bernoullis princip. Når vi anvender dette princip på væsker i perfekt tilstand, er både densiteten og trykket omvendt proportionalt. Så væsken med mindre hastighed bruger mere kraft sammenlignet med en væske, der flyder meget hurtigt.

Bernoullis sætning

Bernoullis sætningsligning

Formlen for Bernoullis ligning er de vigtigste forhold mellem styrke, kinetisk energi såvel som tyngdepotentialenergien af en væske i en beholder. Formlen for denne sætning kan gives som:

p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil

Fra ovenstående formel,

'P' er den kraft, der påføres af væsken

'V' er væskens hastighed

'Ρ' er væskens densitet

'H' er containerens højde

Denne ligning giver kæmpe indsigt i stabiliteten mellem kraft, hastighed og højde.

Stat og bevis Bernoullis sætning

Overvej en let viskositetsvæske, der strømmer med laminær strømning, så vil hele potentiale, kinetik og trykenergi være konstant. Diagrammet over Bernoullis sætning er vist nedenfor.

Overvej den ideelle væske med densitet 'ρ', der bevæger sig gennem røret LM ved at ændre tværsnit.

Lad trykket i enderne af L&M være P1, P2 og tværsnitsarealerne ved L&M ender er A1, A2.

Lad væsken komme ind med V1 hastighed & blade med V2-hastighed.

Lade A1> A2

Fra kontinuitetsligningen

A1V1 = A2V2

Lad A1 er over A2 (A1> A2), så V2> V1 og P2> P1

Væskemassen, der kommer ind i slutningen af 'L' i 't' tid, så er afstanden, der er dækket af væsken, v1t.

Således kan arbejdet udført gennem kraft over den flydende ende 'L' ende inden for 'tid afledes som

W1 = kraft x forskydning = P1A1v1t

Når samme masse 'm' går væk fra slutningen af 'M' i tiden 't', så dækker væsken afstanden gennem v2t

Således kan arbejde udført gennem væske mod trykket på grund af 'P1' tryk afledes af

W2 = P2A2v2t

Netværk udført gennem kraft over væsken i 't' tid gives som

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

Dette arbejde kan udføres på væsken med magt, så øger det dets potentiale og kinetiske energi.

“hvordan fungerer fm -sender ”

Når kinetisk energi øges i væske

Δk = 1 / 2m (v22-v12)

Tilsvarende når potentiel energi stiger i væsken

Δp = mg (h2-h1)

Baseret på forholdet mellem arbejdsenergi

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)

Hvis der ikke er nogen væskesænkning og kilde, kan væskemassen, der kommer ind i 'L' -enden, svare til væskemassen, der forlader røret i slutningen af 'M', kan udledes som følger.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

Erstat denne værdi i ovenstående ligning som P1A1v1t- P2A2v2t

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

dvs. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstant

Begrænsninger

Bernoullis sætningsbegrænsninger inkluderer følgende.

Væskepartikelhastigheden i midten af et rør er yderst og reducerer langsomt i retning af røret på grund af friktion. Som et resultat skal simpelthen væskens gennemsnitlige hastighed være i brug på grund af partiklerne i væskehastigheden ikke er konsistente.
Denne ligning kan anvendes til at strømline tilførslen af en væske. Det er ikke egnet til turbulent eller ikke-jævn strømning.
Væskens ydre kraft vil påvirke væskestrømmen.
Denne sætning gælder fortrinsvis ikke-viskositetsvæsker
Væske skal være ukomprimerbar
Hvis væsken bevæger sig i en buet bane, skal energien på grund af centrifugalkræfter tages i betragtning
Strømmen af væske bør ikke ændre sig med hensyn til tid
I ustabil strømning kan lidt kinetisk energi ændres til varmeenergi og i en tyk strøm kan noget energi forsvinde på grund af forskydningskraft. Således skal disse tab ignoreres.
Effekten af tyktflydende skal være ubetydelig

Ansøgninger

Det anvendelser af Bernoullis sætning inkluderer følgende.

Flyttebåde parallelt

Når to både bevæger sig side om side i en lignende retning, vil luften eller vandet være der imellem, der bevæger sig hurtigere sammenlignet med når bådene er på de fjerne sider. Så ifølge Bernoullis sætning vil kraften mellem dem blive reduceret. Derfor på grund af trykændringen trækkes bådene i retning af hinanden på grund af tiltrækning.

Fly

Fly fungerer efter princippet om Bernoullis sætning. Flyets vinger har en bestemt form. Når flyet bevæger sig, flyder luften over det med en høj hastighed i modsætning til dets paryk med lav overflade. På grund af Bernoullis princip er der en forskel i luftstrømmen over og under vingerne. Så dette princip skaber en trykændring på grund af luftstrømmen på vingens overflade. Hvis kraften er høj end flyets masse, vil flyet stige

Forstøver

Bernoullis princip anvendes hovedsageligt i malingskanoner, insektsprøjter og karburatorhandling. I disse kan der på grund af stemplets bevægelse inden i en cylinder tilføres høj hastighed af luft på et rør, der dyppes i væsken til spray. Luften med høj hastighed kan skabe mindre tryk på røret på grund af stigningen i væsken.

Blæser af tage

Problemet i atmosfæren på grund af regn, hagl, sne, tagene på hytterne vil blæse af uden nogen skade for en anden del af hytten. Den blæserende vind danner en lav vægt på taget. Kraften under taget er større end lavt tryk på grund af forskellen i tryk kan taget hæves og blæses af gennem vinden.

Bunsen brænder

I denne brænder genererer dysen gas gennem høj hastighed. På grund af dette vil kraften inden i stammen af brænderen falde. Således løber luft fra omgivelserne ind i brænderen.

Magnus-effekt

Når en roterende kugle er kastet, bevæger den sig væk fra sin normale sti inden for flyvningen. Så dette er kendt som Magnus-effekten. Denne effekt spiller en vigtig rolle i cricket, fodbold og tennis osv.

Således handler det hele om en oversigt over Bernoullis sætning , ligning, afledning og dets anvendelser. Her er et spørgsmål til dig, hvad er det