Navnet på Chebyshev-filtre betegnes efter 'Pafnufy Chebyshev', fordi dets matematiske egenskaber kun stammer fra hans navn. Chebyshev-filtre er intet andet end analoge eller digitale filtre. Disse filtre har en stejlere afrulnings- og type-1-filter (mere passbåndsbølgning) eller type 2-filter (stopbåndsbølgning) end Butterworth filtre . Egenskaben ved dette filter er, at det reducerer fejlen mellem karakteristikken for det faktiske og idealiserede filter. Fordi, iboende ved passbåndets krusning i dette filter.

“fordele og ulemper ved am og fm ”

Chebyshev-filter

Chebyshev-filtre bruges til forskellige frekvenser af et bånd fra et andet. De kan ikke matche windows-sink-filterets ydeevne, og de er velegnede til mange applikationer. Hovedfunktionen ved Chebyshev-filteret er deres hastighed, normalt hurtigere end vinduesvinduet. Fordi disse filtre udføres ved rekursion snarere end sammenfald. Designet af Chebyshev og Windowed-Sinc filtre afhænger af en matematisk teknik kaldet Z-transform.

Chebyshev-filter

Typer af Chebyshev-filtre

Chebyshev-filtre er klassificeret i to typer, nemlig type I Chebyshev-filter og type II Chebyshev-filter.

Type-I Chebyshev-filtre

Denne type filter er den grundlæggende type Chebyshev-filter. Amplituden eller forstærkningsresponsen er en vinkelfrekvensfunktion af LPF (lavpasfilter) nende rækkefølge er lig med den samlede værdi af overføringsfunktionen Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Hvor ε = rippelfaktor
ωo = afskæringsfrekvens
Tn = Chebyshev polynom af 9. rækkefølge

Pass-båndet viser ligevægtige præstationer. I dette bånd skifter filteret mellem -1 & 1, så forstærkningen af filteret skifter mellem max ved G = 1 og min ved G = 1 / √ (1 + ε2). Ved afskæringsfrekvensen har forstærkningen værdien 1 / √ (1 + ε2) og forbliver svigtende i stopbåndet, når frekvensen øges. Filterets opførsel er vist nedenfor. Afskæringsfrekvensen ved -3dB anvendes generelt ikke på Chebyshev-filtre.

Type-I Chebyshev-filter

Rækkefølgen af dette filter svarer til nr. af reaktive komponenter, der kræves til Chebyshev-filteret ved hjælp af analoge enheder. Krusningen i dB er 20log10 √ (1 + ε2). Så amplituden af en krusning af en 3db resulterer fra ε = 1 En endnu stejlere afrulning kan findes, hvis krusning er tilladt i stopbåndet ved at tillade 0'er på jw-aksen i det komplekse plan. Skønt denne effekt i mindre undertrykkelse i stopbåndet. Effekten kaldes et Cauer- eller elliptisk filter.

Polakker og nuller af Type-I Chebyshev-filter

Polerne og nuller til type-1 Chebyshev-filteret diskuteres nedenfor. Polerne i Chebyshev-filteret kan bestemmes af filterets forstærkning.
-js = cos (θ) & definitionen af filterets trigonometriske kan skrives som

Her kan θ løses ved

Hvor de mange værdier for buecosinusfunktionen har gjort det klart ved hjælp af nummerindekset m. Derefter er Chebyshev-forstærkningsfunktionerne
Ved hjælp af egenskaberne ved hyperbolske og trigonometriske funktioner kan dette skrives i følgende form

“potentiometer kredsløbsdiagram og arbejde ”

Ovenstående ligning producerer polerne for forstærkningen G. For hver pol er der det komplekse konjugat, og for hvert par konjugat er der to flere negativer af parret. TF skal være stabil, Overføringsfunktionen (TF) er givet af

Type-II Chebyshev-filter

Type II Chebyshev filter er også kendt som et invers filter, denne type filter er mindre almindelig. Fordi det ikke ruller ud og har brug for forskellige komponenter . Det har ingen krusning i passbåndet, men det har ligebillede i stopbåndet. Gevinsten af type II Chebyshev-filteret er
I stopbåndet skifter Chebyshev-polynomet mellem -1 og og 1, så forstærkningen 'G' skifter mellem nul og

Type-II Chebyshev-filter

Den mindste frekvens, hvormed dette maksimum nås, er afskæringsfrekvensen

For en 5 dB stopbåndsdæmpning er værdien af ε 0,6801, og for en 10dB stopbåndsdæmpning er værdien af ε 0,33333. Afskæringsfrekvensen er f0 = ω0 / 2π0 og 3dB frekvensen fH er afledt som

Polakker og nuller af Type-II Chebyshev-filter

Antag, at afskæringsfrekvensen er lig med 1, filterets poler er nuller til forstærkningens nævneren
Polerne med forstærkning af type II filter er det modsatte af polerne af type I Chebyshev filter

Her i ovenstående ligning m = 1, 2,…, n. Nullerne på type II-filteret er nulpunkterne på forstærkningens tæller

Nullerne af type II Chebyshev-filteret er modsat af Chebyshev-polynomets nuller.
Her er m = 1,2,3, ……… n

Ved at bruge et venstre halvplan er TF givet af forstærkningsfunktionen og har de samme nuller, som er enkle snarere end dobbelte nuller.

Således handler det hele om Chebyshev-filter, typer Chebyshev-filter, poler og nuller af Chebyshev-filter og beregning af overførselsfunktion. Vi håber, at du har fået en bedre forståelse af dette koncept, yderligere spørgsmål vedrørende dette emne eller elektronikprojekter , bedes du give din feedback ved at kommentere i kommentarfeltet nedenfor. Her er et spørgsmål til dig, hvad er anvendelserne af Chebyshev-filtre?